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    3．设三次方程式x3-17x2+32x-30=0有两个复数根a+i，1+bi，其中a，b是不为0的实数，试求另一实根是15．

    分析 由题意化简（x-（a+i））（x-（1+bi））=x2-（a+1+（1+b）i）x+（a-b）+（ab+1）i，从而由方程的三个根知1+b=0，ab+1=0，从而化简求解．

    解答 解：由题意，
    （x-（a+i））（x-（1+bi））
    =x2-（a+1+（1+b）i）x+（a+i）（1+bi）
    =x2-（a+1+（1+b）i）x+（a-b）+（ab+1）i，
    故1+b=0，ab+1=0，
    故b=-1，a=1，
    故（x-（1+i））（x-（1-i））=x2-2x+2，
    x3-17x2+32x-30=（x2-2x+2）（x-15），
    故x=15，
    故答案为：15．

    点评 本题考查了复数的运算，同时考查了实系数方程的应用．

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    13．已知O是锐角△ABC的外心，$tanA=\frac{1}{2}$．若$\frac{cosB}{sinC}•\overrightarrow{AB}+\frac{cosC}{sinB}•\overrightarrow{AC}=2m•\overrightarrow{AO}$，则实数m=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

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    14．（Ⅰ）计算：$\root{3}{（-4）^{3}}$-（$\frac{1}{2}$）0+25${\;}^{\frac{1}{2}}$；
    （Ⅱ）已知函数f（x）=$\frac{1}{1+x}$，g（x）=x2+2，求f（x）的定义域和f（g（2））的值．

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    11．已知复数z满足（2z+1）i=2，则z=（　　）
    A．-1-2iB．-$\frac{1}{2}$+iC．-$\frac{1}{2}$-iD．$\frac{1}{2}$-i

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    18．设向量$\overrightarrow{a}$=（-1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（cosωx，sinωx），已知函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，其中ω∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，锐角B满足f（$\frac{B}{2}$+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2\sqrt{5}}{3}$，b=$\sqrt{2}$，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x≤0}\\{2f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$，则f（$\frac{4}{3}$）等于（　　）
    A．2B．-2C．2$\sqrt{3}$D．-2$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a3=10，a1a3=16，则a12等于（　　）
    A．25B．30C．35D．40

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．等腰△OAB中，∠A=∠B=30°，E、F分别是直线OA、OB上的动点，$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$上的动点，$\overrightarrow{OE}$=λ$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OF}$=μ$\overrightarrow{OB}$，|$\overrightarrow{OA}$|=2，若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AB}$=9，则λ=-$\frac{1}{2}$；若λ+2μ=2，则$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BE}$的最小值是-10．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离（　　）
    A．2+$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$C．1+$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$D．3

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