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    15．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a3=10，a1a3=16，则a12等于（　　）
    A．25B．30C．35D．40

    分析 由已知得a1＜a3，且a1，a3是方程x2-10x+16=0的两个根，解方程x2-10x+16=0，得a1=2，a3=8，由此求出公差，从而能求出a12．

    解答 解：∵{an}是公差为正数的等差数列，a1+a3=10，a1a3=16，
    ∴a1＜a3，且a1，a3是方程x2-10x+16=0的两个根，
    解方程x2-10x+16=0，得a1=2，a3=8，
    ∴2+2d=8，解得d=3，
    ∴a12=a1+11d=2+11×3=35．
    故选：C．

    点评 本题考查等差数列的第12项和求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

    练习册系列答案
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    5．已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与y轴的正半轴交于点M，直线l1：y=2x+1被圆O所截得的弦长为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，圆O上相异两动点A，B所在的直线l2的方程为y=kx+m，且满足直线MA与直线MB的斜率之积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
    （Ⅰ）求实数r的值；
    （Ⅱ）试探究直线AB是否经过定点，若经过，请求定点的坐标；若不经过，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．若数列{bn}：对于任意的n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．
    （1）设数列{an}满足：a1=a，对于任意的n∈N*，都有an+an+1=2n，证明：{an}为准等差数列，并求其通项公式．
    （2）设（1）中的数列{an}的前n项和为Sn，试问：是否存在实数a，使得数列{Sn}有连续的两项都等于50？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．设三次方程式x3-17x2+32x-30=0有两个复数根a+i，1+bi，其中a，b是不为0的实数，试求另一实根是15．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在下班高峰期，记者在某红绿灯路口随机访问10个步行下班的路人，其年龄的茎叶图如图：
    （1）求这些路人年龄的中位数与方差；
    （2）若从40岁以上的路人中，随机抽取2人，求其中一定含有50岁以上的路人的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知α、β是两个平面，m、n是两条直线，则下列命题不正确的是（　　）
    A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
    C．若m⊥α，m?β，则α⊥βD．若m⊥α，α∩β=n，则m∥n

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知m，n，l是直线，α，β是平面，下列命题中：
    ①若m?α，l?β，且α∥β，则m∥l；
    ②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；
    ③若m?α，l?β，且l⊥m，则α⊥β；
    ④若m⊥n，n⊥l，则m∥l；
    所有正确的命题序号为②．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0成立．
    （Ⅰ）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；
    （Ⅱ）解不等式：f（2x-1）＜f（1-3x）；
    （Ⅲ）若f（x）≤m2-2am+1对所有的a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．数列{an}的前n项和为Sn，a1=8，Sn=nan+n（n-1）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设Wn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Wn；
    （3）设bn=$\frac{1}{{n（12-{a_n}）}}$，Tn=b1+b2+…+bn，（n∈N*），是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有Tn＞$\frac{m}{32}$成立？若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．

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