Question

10．在下班高峰期，记者在某红绿灯路口随机访问10个步行下班的路人，其年龄的茎叶图如图：
（1）求这些路人年龄的中位数与方差；
（2）若从40岁以上的路人中，随机抽取2人，求其中一定含有50岁以上的路人的概率．

Answer 1

分析 （1）把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中间两个数的平均数即是中位数；再求出这组数据的平均数与方差；
（2）40岁以上有7人，其中40～50岁有4人，50岁以上有3人，分别编号，用列举法求出从这7人中抽取2人的基本事件数以及一定含有50岁以上的基本事件数，计算对应的概率．

解答 解：（1）根据茎叶图中的数据，把这10个数据按照从小到大的顺序排列，
排在中间的两个数是43和45，则这组数据的中位数是$\frac{43+45}{2}$=44；
平均数是$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$×（22+34+34+42+43+45+45+51+52+52）=42，
方差是s²=$\frac{1}{10}$[（22-42）²+（34-42）²×2+（42-42）²+（43-42）²
+（45-42）²×2+（51-42）²+（52-42）²×2=82.8；
（2）40岁以上的路人有7人，其中40～50岁有4人，记为a、b、c、d，
50岁以上有3人，记为E、F、G；
现从这7人中随机抽取2人，基本事件是
ab、ac、ad、aE、aF、aG、bc、bd、bE、bF、bG、cd、cE、
cF、cG、dE、dF、dG、EF、EG、FG共21种；
其中一定含有50岁以上的事件是aE、aF、aG、bE、bF、bG、cE、
cF、cG、dE、dF、dG、EF、EG、FG共15种；
所求的概率是P=$\frac{15}{21}$=$\frac{5}{7}$．

点评 本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数与平均数、方差的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．