Question

19．定义侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如图），当底面四边形ABCD满足条件BD⊥AC时，有BD₁⊥A₁C₁．
（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）

Answer 1

分析 根据题意，由A₁C⊥B₁D₁，结合直棱柱的性质，分析底面四边形ABCD得到BD⊥AC，进而验证即可得答案．

解答 解：∵四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD是直棱柱，
∴B₁D₁⊥A₁A，若A₁C⊥B₁D₁，
则B₁D₁⊥平面A₁AC₁C，
∴B₁D₁⊥AC，
又由B₁D₁∥BD，
则有BD⊥AC，
反之，由BD⊥AC亦可得到A₁C⊥B₁D₁，
故答案为：BD⊥AC．

点评 本题主要通过开放的形式来考查线线，线面，面面垂直关系的转化与应用．