Question

13．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离（　　）

• A． 2+$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$
• C． 1+$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 先求四个球心连线是正三棱锥的高，而第四个球的最高点与桌面的距离即为高加上两个半径，从而求出所求．

解答 解：四个球心连线是正三棱锥．棱长均为2
∴ED=$\sqrt{3}$，OD=$\frac{2}{3}$ED=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴AO=$\sqrt{4-\frac{4×3}{9}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$
∴第四个球的最高点与桌面的距离为OA加上两个半径即$\frac{2\sqrt{6}}{3}$+2
故选：A．

点评 本题主要考查了点到面的距离，同时考查了转化与划归的思想，以及计算能力，属于中档题．