Question

20．求下列函数的定义域：
（1）y═$\frac{\sqrt{6-{x}^{2}}}{\sqrt{sinx}}$
（2）y=$\sqrt{sinx-\frac{1}{2}}$+lg（2cosx-$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 （1）根据y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{6{-x}^{2}≥0}\\{sinx＞0}\end{array}\right.$，求出解集即可；
（2）根据y的解析式，列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{sinx-\frac{1}{2}≥0}\\{2cosx-\sqrt{2}＞0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：（1）∵y=$\frac{\sqrt{6-{x}^{2}}}{\sqrt{sinx}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6{-x}^{2}≥0}\\{sinx＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{-\sqrt{6}≤x≤\sqrt{6}}\\{2kπ＜x＜π+2kπ，k∈Z}\end{array}\right.$，
即0＜x≤$\sqrt{6}$，
∴函数y的定义域为（0，$\sqrt{6}$]；
（2）∵y=$\sqrt{sinx-\frac{1}{2}}$+lg（2cosx-$\sqrt{2}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinx-\frac{1}{2}≥0}\\{2cosx-\sqrt{2}＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥\frac{1}{2}}\\{cosx＞\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{6}+2kπ≤x≤\frac{5π}{6}+2kπ，k∈Z}\\{-\frac{π}{4}+2kπ＜x＜\frac{π}{4}+2kπ，k∈Z}\end{array}\right.$，
即$\frac{π}{6}$+2kπ≤x＜$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z；
∴函数y的定义域是[$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{π}{4}$+2kπ），k∈Z．

点评 本题考查了求函数定义域的应用问题，也考查了解不等式组的应用问题，是基础题目．