Question

5．若角θ的终边经过两直线x-y+2=0与x+y-6=0的交点P．
（1）求角θ的正切值；
（2）求经过点P且与角θ的终边垂直的直线方程．

Answer 1

分析 （1）联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-6=0}\end{array}\right.$，求出P（2，4），利用三角函数定义能求出角θ的正切值．
（2）求出角θ的终边的斜率，由此利用直线垂直的性质能求出经过点P且与角θ的终边垂直的直线方程．

解答 解：（1）∵角θ的终边经过两直线x-y+2=0与x+y-6=0的交点P，
∴联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-6=0}\end{array}\right.$，得x=2，y=4，∴P（2，4），
∴tanθ=$\frac{y}{x}=\frac{4}{2}=2$．
（2）角θ的终边过P（2，4），O（0，0），∴角θ的终边的斜率${k}_{OP}=\frac{4}{2}=2$，
∴经过点P且与角θ的终边垂直的直线方程为：
y-4=-$\frac{1}{2}$（x-2），
整理，得x+2y-10=0．

点评 本题考查角的正切值的求法，考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．