Question

15．己知函数f（x）=$\frac{2x+3}{x-1}$，若函数y=g（x）与y=f^-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（3）的值为$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 先求出f′（x），可得f^-1（x+1），由题意可得函数y=g（x）与y=f^-1（x+1）互为反函数，求得g（x）的解析式，可得g（3）的值．

解答 解：∵函数y=f（x）=$\frac{2x+3}{x-1}$，∴x=$\frac{y+3}{y-2}$，∴f^-1（x）=$\frac{x+3}{x-2}$，∴f^-1（x+1）=$\frac{x+4}{x-1}$，
再根据函数y=g（x）与y=f^-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，
可得函数y=g（x）与y=f^-1（x+1）互为反函数，
求得f^-1（x+1）=$\frac{x+4}{x-1}$的反函数为y=$\frac{x+4}{x-1}$，故g（x）=$\frac{x+4}{x-1}$，g（3）=$\frac{7}{2}$，
故答案为：$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查反函数的求法，考查互为反函数的图象关于直线y=x对称及互为反函数的两个函数的函数值的对应关系，是中档题．