Question

13．设2sin2α=-sinα，α∈（$\frac{π}{2}$，π），则tan2α的值是$\frac{\sqrt{15}}{7}$．

Answer 1

分析 已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵2sin2α=-sinα，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\frac{1}{4}$，sinα=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴tanα=-$\sqrt{15}$，
则tan2α=$\frac{-2\sqrt{15}}{1-15}$=$\frac{\sqrt{15}}{7}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{15}}{7}$．

点评 此题考查了二倍角的正弦、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．