Question

15．函数y=$\frac{1}{|1-x|}$的图象与函数y=2cosπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 在同一个坐标系中画出函数y=$\frac{1}{|1-x|}$=$\frac{1}{|x-1|}$ 的图象以及函数y=2cosπx的图象，根据题意可得它们的交点也关于直线x=1对称，从而求得所有交点的横坐标之和．

解答 解：∵函数y=$\frac{1}{|1-x|}$=$\frac{1}{|x-1|}$ 的图象（图中蓝色部分）
关于直线x=1对称，
函数y=2cosπx的图象（图中黑色部分）也关于
直线x=1对称，
故它们的交点也关于直线x=1对称，如图所示，
故在[-2，4]上，它们的图象所有交点共有6个，
且这6个交点关于直线x=1对称，
故这6个交点的横坐标之和为2+2+2=6，
故选：C．

点评 本题主要考查函数的图象的对称性，属于中档题．