Question

5．若sinα-sinβ=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα-cosβ=-$\frac{1}{2}$，则cos（α-β）的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用同角三角函数关系式、余弦函数加法定理求解．

解答 解：∵sinα-sinβ=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$①，cosα-cosβ=-$\frac{1}{2}$②，
∴①²+②²得：
sin²α+sin²β-2sinα•sinβ+cos²α+cos²β-2cosα•cosβ
=（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²+（-$\frac{1}{2}$）²，
即2-2cos（α-β）=2-$\sqrt{3}$，
∴cos（α-β）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式、余弦函数加法定理的合理运用．