Question

19．在△ABC中，D为三角形所在平面内一点，且$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，则$\frac{{{S_{△ABD}}}}{{{S_{△ABC}}}}$=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 画出图形，利用三角形以及向量关系，求解三角形的面积即可．

解答 解：由已知在△ABC中，D为三角形所在平面内一点，且$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，
点D在与AB边平行的中位线上，且为靠近BC边的三等分点处，从而有${S_{△ABD}}=\frac{1}{2}{S_{△ABC}}$．
则$\frac{{{S_{△ABD}}}}{{{S_{△ABC}}}}$=$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查利用平面向量确定点的位置进而解决平几问题．