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如图,某机场建在一个海湾的半岛上,飞机跑道AB的长为4.5km,且跑道所在直线与海岸线,的夹角为60°(海岸线看作直线),跑道上距离海岸线最近的点B到海岸线的距离BC=4,D为海岸线l上的一点.设CD=xkm(x>),点D对跑道AB的视角为

(1)将tan表示为x的函数:
(2)求点D的位置,使得取得最大值.

(1)
(2)当时,取得最大值,即取得最大值

解析试题分析:解:(Ⅰ)过A分别作直线CD、BC的垂线,垂足分别为E,F.

由题设知,∠ABF=30°,∴
,∵时,

,其中
  7分
(Ⅱ)记,由可知是锐角.
 10分
在区间上单调递增,上单调递减,
函数时取得最大值
上是增函数,所以当时,取得最大值,即取得最大值.
答:在海岸线l上距离C点6km处的D点观看飞机跑道的视角最大. 13分
考点:三角函数的运用,导数
点评:主要是考查了导数在援救函数中的运用,求解最值,属于中档题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图, 已知单位圆上有四点, 分别设的面积为.

(1)用表示
(2)求的最大值及取最大值时的值.

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设函数f (x) =.
(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程;
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,求g (x)在区间上的值域.

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已知函数(其中>0),且函数的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.

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已知为第三象限角,.
(1)化简;  
(2)若,求的值.

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已知定义在的函数 在区间上的值域为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的最小正周期;
(Ⅲ)求函数的单调减区间.

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已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ) 当时,求函数的最大值,最小值.

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已知向量,函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)若,求函数的值域。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

A是锐角,求的值;

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