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已知函数(其中>0),且函数的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.

(Ⅰ)。(Ⅱ)当时,函数取得最小值 ,
时,函数取得最大值 .

解析试题分析:(Ⅰ)因为

               2分
              4分
                   6分
因为函数的最小正周期为,所以 
所以                              8分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,函数
时,
所以当时,函数取得最小值          11分
时,函数取得最大值                 13分
考点:和差倍半的三角函数,正弦型函数的图象和性质。
点评:中档题,本题较为典型,一般的,研究三角函数式的图象和性质,往往需要利用三角公式“化一”,再利用三角函数的图象和性质进一步解题。本题(2)给出角的较小范围,确定三角函数的最值时 ,易于出错,应特别注意。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知某海滨浴场的海浪高达y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据.

t(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b.
(1)根据以上数据,求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式;
(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有多长时间可供冲浪者进行运动?

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已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(2)若,求的值.

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中,角所对的边分别为,向量,且
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的值.

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已知函数的图象过点(1,2),相邻两条对称轴间的距离为2,且的最大值为2.
(1)求; 
(2)计算
(3)若函数在区间[1,4]上恰有一个零点,求的范围.

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已知函数
求函数的最小正周期;
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(1)将tan表示为x的函数:
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在申办国家级示范性高中期间,某校拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室. 如图所示,是一块边长为50m的正方形地皮,扇形是运动场的一部分,其半径为40m,矩形就是拟建的健身室,其中分别在上,在弧上,设矩形的面积为,∠.

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