Question

已知函数

x	-2	-1.5	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	2
y	-3.1	1.2	2.3	1.6	-0.4	1.3	2.8	-3.4	-4.9

那么函数f（x）在区间[-2，2]上至少有

 

个零点．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断,函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：由于f（-2）f（-1.5）＜0，故连续函数f（x）在（-2，-1.5）上有一个零点，同理可得f（x）在（-0.5，0）上有一个零点，依此类推，由此得出结论．

解答： 解：由于f（-2）f（-1.5）＜0，故连续函数f（x）在（-2，-1.5）上有一个零点．
由于f（-0.5）f（0）＜0，故连续函数f（x）在（-0.5，0）上有一个零点．
由于f（0）f（0.5）＜0，故连续函数f（x）在（0，0.5）上有一个零点．
由于f（1）f（1.5）＜0，故连续函数f（x）在（1，1.5）上有一个零点．
综上可得函数至少有4个零点，
故答案为：4．

点评：本题考查函数零点的定义和判定定理的应用，属于基础题．