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    求证：f（x）=x2+1在（1，+∞）上是增函数．
    考点：函数单调性的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据函数单调性的定义即可得到结论．
    解答： 解：证明：设任意的x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则
    f（x1）-f（x2）=x12+1-x22-1=x12-x22
    =（x1-x2）（x1+x2），
    ∵x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
    ∴x1-x2＜0，x1+x2＞0，
    ∴f（x1）-f（x2）＜0，
    即f（x1）＜f（x2），
    ∴函数f（x）=x2+1在（1，+∞）上是增函数．
    点评：本题主要考查函数单调性的判断，由增函数的定义证明即可，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y∈R，向量
    a
    =（x，-1），
    b
    =（1，y），
    c
    （4，-2），且
    a
    ∥
    c
    ，
    b
    ⊥
    c
    ，则|
    a
    -
    b
    |=（
    A、
    		5
    B、
    		10
    C、2
    		5
    D、10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校高一年级有20个班，每个班有50名同学，每个班的学号都是从1到50进行编号，现抽调每个班学号为10的同学参加太空授课活动，这种抽样方法是（　　）
    A、分层抽样B、抽签抽样
    C、随机抽样D、系统抽样

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的有（　　）
    ①单位向量都相等；②长度相等且方向相反的两个向量一定是共线向量；③若
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |＞|
    b
    |且
    a
    与
    b
    同向，则
    a
    ＞
    b
    ；④若
    a
    =
    b
    ，则|
    a
    |=|
    b
    |，反之也成立； ⑤对于任意向量
    a
    、
    b
    ，必有|
    a
    +
    b
    |≤|
    a
    |+|
    b
    |．
    A、①②③B、①②④
    C、③④⑤D、②⑤

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，真命题是（　　）
    A、?x0∈R，e x0≤0
    B、?x∈R，3x＞x3
    C、“a-b=0”的充分不必要条件是“
    a
    b
    =1”
    D、“x＞a2+b2”是“x＞2ab”的必要不充分条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知ABCD是正方形；P是平面ABCD外一点，且PA⊥面ABCD，PA=AB=3．求：
    （1）二面角P-CD-A的大小．
    （2）三棱锥P-ABD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=-
    1
    2
    x2+x的定义域和值域分别为[m，n]，[3m，3n]，则m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数
    x-2-1.5-1-0.500.511.52
    y-3.11.22.31.6-0.41.32.8-3.4-4.9
    那么函数f（x）在区间[-2，2]上至少有
     
    个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，向量
    m
    =(a-b，c)    ，
    m
    =（a-b，c），
    n
    =（a-c，a+b），
    且
    m
    与
    n
    共线．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）设y=2sin2C+cos
    A-3C
    2
    ，求y的最大值及此时角C的大小．

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