Question

9．已知命题p：?x∈R，x²+2x+m≤0，命题q：指数函数f（x）=（3-m）^x是增函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是（1，2）．

Answer 1

分析 分别求出命题p，q成立的m的范围，通过讨论p，q的真假，求出m的范围即可．

解答 解：命题p：?x∈R，x²+2x+m≤0，△=4-4m≥0，解得：m≤1，
故命题p：m≤1，
命题q：指数函数f（x）=（3-m）^x是增函数，3-m＞1，解得：m＜2，
故命题q：m＜2，
若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤1}\\{m≥2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＞1}\\{m＜2}\end{array}\right.$，解得：1＜m＜2，
则实数m的范围是：（1，2），
故答案为：（1，2）．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查二次函数以及指数函数的性质，是一道基础题．