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直线与双曲线C:交于两点,是线段的中 点,若是原点)的斜率的乘积等于,则此双曲线的离心率为        ___

解析试题分析:设代入双曲线得两式相减得变形为 

考点:双曲线离心率与直线与双曲线相交问题
点评:直线与圆锥曲线相交的中点弦问题常用点差法,即设出交点坐标代入曲线方程,两式作差,求离心率关键是找到关于的齐次方程或不等式

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

如图,已知双曲线C1,曲线C2:|y|=|x|+1,P是平面内一点,若存在过点P的直线与C1,C2都有公共点,则称P为“C1﹣C2型点“

(1)在正确证明C1的左焦点是“C1﹣C2型点“时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线y=kx与C2有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C1﹣C2型点”;
(3)求证:圆x2+y2=内的点都不是“C1﹣C2型点”

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抛物线C:过点(4,2),则抛物线C的焦点坐标为      .

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已知双曲线的左、右焦点分别为,过右焦点的直线交双曲线的右支于两点,若,则的周长为          

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直,则△PF1F2的面积为_____________

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下列说法中,正确的有        
①若点是抛物线上一点,则该点到抛物线的焦点的距离是
②设为双曲线的两个焦点,为双曲线上一动点,,则的面积为
③设定圆上有一动点,圆内一定点的垂直平分线与半径的交点为点,则的轨迹为一椭圆;
④设抛物线焦点到准线的距离为,过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点,则成等差数列.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

焦点在轴上,渐近线方程为的双曲线的离心率为_______.

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设点是双曲线与圆在第一象限的交点,其中分别是双曲线的左、右焦点,若,则双曲线的离心率为______________.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

与直线x+2y+3=0垂直,且与抛物线y = x2 相切的直线方程是         

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