Question

8．已知f（x）=x⁴，g（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-λ，若对任意的x₁∈[-1，2]，存在x₂∈[-1，2]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，则实数λ的取值范围是（　　）

• A． λ≥$\frac{1}{9}$
• B． λ≥2
• C． λ≥-$\frac{8}{9}$
• D． λ≥-13

Answer 1

分析 条件对任意x₁∈[-1，2]，总存在x₂∈[-1，2]，使f（x₁）≥g（x₂）成立等价为上f（x）_min≥g（x）_min即可．

解答 解：∵x₁∈[-1，2]，∴0≤f（x₁）≤16，
∵x₂∈[-1，2]，∴$\frac{1}{9}$-λ≤g（x₂）≤3-λ，
若对任意x₁∈[-1，2]，总存在x₂∈[-1，2]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，
则f（x）_min≥g（x）_min即可，
即0≥$\frac{1}{9}$-λ，
解得λ≥$\frac{1}{9}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数值的大小比较以及不等式恒成立问题，将条件转化为求函数最值之间的关系是解决本题的关键．