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    设集合A={x|
    x-4
    1-x
    ＞0}，B={x|x2-（a+2）x+2a＜0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．
    考点：并集及其运算
    专题：集合
    分析：先化简求出集合A，对参数a进行分类讨论，根据A是B的子集建立不等关系，解之即可求出参数a的范围．
    解答： 解：∵A∪B=B，∴B⊆A
    ∵
    x-4
    1-x
    ＞0
    ∴1＜x＜4
    集合A={x|1＜x＜4}
    ∵A∪B=A，
    ∴B⊆A，
    B={x|x2-（a+2）x+2a＜0}={x|（x-a）（x-2）＜0}，
    （1）当a＞2时，B={x|2＜x＜a}，
    ∵B⊆A
    ∴a≤4，
    故2＜a≤4
    （2）a=2时，B=Φ满足B⊆A，
    （3）当a＜2时，B={x|a＜x＜2}，∵B⊆A∴a≥1，故1≤a＜2
    综上：1≤a≤4
    点评：本题考查了集合的运算、不等式的解法，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    为非零向量，|
    b
    |=2|
    a
    |，两组向量
    x1
    ，
    x2
    ，
    x3
    ，
    x4
    和
    y1
    ，
    y2
    ，
    y3
    ，
    y4
    ，均由2个
    a
    和2个
    b
    排列而成，若
    x1
    •
    y1
    +
    x2
    •
    y2
    +
    x3
    •
    y3
    +
    x4
    •
    y4
    所有可能取值中的最小值为4|
    a
    |2，则
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    A、
    2π
    3
    B、
    π
    3
    C、
    π
    6
    D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（　　）
    A、0.8B、0.75
    C、0.6D、0.45

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB=4AD，BC=2BE．
    （Ⅰ）用向量
    AB
    ，
    AC
    表示
    DE
    ；
    （Ⅱ）设AB=8，AC=5，A=60°，求线段DE的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水窖（如图），其中直四棱柱的高AA1=10m，两底面ABCD，A1B1C1D1是高为2m，面积为10m2的等腰梯形，且∠ADC=θ（0＜θ＜
    π
    2
    ）．若储水窖顶盖每平方米的造价为100元，侧面每平方米的造价为400元，底部每平方米的造价为500元．
    （1）试将储水窖的造价y表示为θ的函数；
    （2）该农户如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元（取
    		3
    =1.73）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosωx-sinωx，sinωx），
    b
    =（-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx）（ω＞0），函数f（x）=
    a
    •
    b
    的最小正周期为2π．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧面A1ACC1为菱形，∠A1AC=60°，平面A1ACC1⊥平面ABC，M、N是AB，CC1的中点．
    （I）求证：CM∥平面A1BN．
    （Ⅱ）求证：A1C⊥BN．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z1=a-2i，z2=b+i，
    .
    z1
    是z1的共轭复数．若
    .
    z1
    •z2≥-4，则b的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表．
    喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
    男生 20 5 25
    女生 10 15 25
    合计 30 20 50
    则至少有（　　）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
    A、95%B、99%
    C、99.5%D、99.9%

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