练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水窖（如图），其中直四棱柱的高AA1=10m，两底面ABCD，A1B1C1D1是高为2m，面积为10m2的等腰梯形，且∠ADC=θ（0＜θ＜
    π
    2
    ）．若储水窖顶盖每平方米的造价为100元，侧面每平方米的造价为400元，底部每平方米的造价为500元．
    （1）试将储水窖的造价y表示为θ的函数；
    （2）该农户如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元（取
    		3
    =1.73）．
    考点：基本不等式在最值问题中的应用,棱柱、棱锥、棱台的体积
    专题：综合题,导数的综合应用
    分析：（1）过A作AE⊥DC，垂足为E，令AB=x，求出CD，即可将储水窖的造价y表示为θ的函数；
    （2）利用导数确定函数的单调性，即可求出最值．
    解答： 解：（1）过A作AE⊥DC，垂足为E，则AE=2，DE=
    2
    tanθ
    ，AD=
    2
    sinθ
    ，
    令AB=x，从而CD=x+
    4
    tanθ
    ，
    故
    1
    2
    ×2×(x+x+
    4
    tanθ
    )=10    ，
    解得x=5-
    2
    tanθ
    ，CD=5+
    2
    tanθ
    ，（4分）
    所以y=（20+2AD×10）×400+（10AB）×500+（10CD）×100
    =8000+8000×
    2
    sinθ
    +5000×(5-
    2
    tanθ
    )+1000(5+
    2
    tanθ
    )    =38000+8000(
    2
    sinθ
    -
    1
    tanθ
    )(0＜θ＜
    π
    2
    )    （7分）
    （2）因为y=38000+8000×
    2-cosθ
    sinθ
    ，
    所以y′=8000
    sin2θ-(2-cosθ)cosθ
    sin2θ
    =
    8000(1-2cosθ)
    sin2θ
    （10分）
    令y'=0，则θ=
    π
    3
    ，
    当θ∈(0，
    π
    3
    )    时，y'＜0，此时函数y单调递减；
    当θ∈(
    π
    3
    ，
    π
    2
    )    时，y'＞0，此时函数y单调递增．
    所以当θ=
    π
    3
    时，ymin=38000+8000
    		3
    =51840    ．
    答：当∠ADC=60°时，等价最低，最低造价为51840元．（15分）
    点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定函数模型是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A、
    8π
    3
    B、3π
    C、
    10π
    3
    D、6π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=
    π
    3
    ，则△ABC的面积是（　　）
    A、
    		3
    B、
    9
    		3
    2
    C、
    3
    		3
    2
    D、3
    		3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn，满足：a1=1，Sn-2Sn-1=1，n∈N*，且n≥2．
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）已知cn=
    n
    an
    （n∈N*），数列{cn}的前n项和Tn，若存在正整数M，m，使m≤Tn＜M对任意正整数n恒成立，求M，m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．
    （Ⅰ）证明数列{2an+1}是“平方递推数列”；
    （Ⅱ）证明数列{lg（2an+1）}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）设Tn=（2a1+1）（2a2+1）•…•（2an+1），记bn=log2an+1Tn，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2014成立的n的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|
    x-4
    1-x
    ＞0}，B={x|x2-（a+2）x+2a＜0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}满足点（
    1
    an
    ，
    1
    an+1
    ）（n∈N*）在函数f（x）=x+2n的图象上，且a1=4．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式．
    （Ⅱ）求证：
    4
    3
    ≤
    		a1a2
    +
    		a2a3
    +…+
    		anan+1
    ＜2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（
    		e+x2
    -x）（其中e为自然数对数的底数），则f（tan
    π
    12
    ）+2f（tanπ）+f（tan
    11π
    12
    ）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知共焦点F1，F2的椭圆与双曲线，它们的一个公共点是P，若
    F1P
    •
    F2P
    =0，椭圆的离心率e1与双曲线的离心率e2的关系式为（　　）
    A、
    1
    e12
    +
    1
    e22
    =2
    B、
    1
    e12
    -
    1
    e22
    =2
    C、e12+e22=2
    D、e22-e12=2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案