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    已知函数f(x)=|2x－1|+|2x+a|,g(x)=x+3.

    (1)当a=－2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;

    (2)设a>－1,且当x∈[－,)时, f(x)≤g(x),求a的取值范围.

     

    (1){x|0<x<2}

    (2)(－1,]

    【解析】(1)当a=－2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x－1|+|2x－2|－x－3<0.

    设函数y=|2x－1|+|2x－2|－x－3,则

    y=,其图象如图所示.

    从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.

    (2)当x∈[－,)时, f(x)=1+a.

    不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.

    所以x≥a－2对x∈[－,)都成立.

    故－≥a－2,即a≤.

    从而a的取值范围是(－1,]

     

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