Question

8．已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，若首项a₁＞0且-1＜$\frac{a_7}{a_6}$＜0，有下列四个命题：
P₁：d＜0；
P₂：a₁+a₁₂＜0；
P₃：数列{a_n}的前7项和最大；
P₄：使S_n＞0的最大n值为12；
其中正确的命题为（　　）

• A． P₁，P₂
• B． P₁，P₄
• C． P₂，P₃
• D． P₃，P₄

Answer 1

分析 数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，首项a₁＞0，且-1＜$\frac{a_7}{a_6}$＜0，则d＜0．∴a₆＞0，a₇＜0，且a₆+a₇＞0．再利用等差数列的通项公式、求和公式及其性质即可得出．

解答 解：数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，首项a₁＞0，且-1＜$\frac{a_7}{a_6}$＜0，则d＜0．∴a₆＞0，a₇＜0，且a₆+a₇＞0．
则P₁：d＜0，正确；
P₂：a₁+a₁₂=a₆+a₇＞0，因此不正确；
P₃：数列{a_n}的前6项和最大，因此不正确；
P₄：S₁₂=$\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}$＞0，${S}_{13}=\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$=13a₇＜0．因此正确．
综上可得：正确的命题为P₁，P₄．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．