Question

5．有6名同学参加甲、乙、丙3项课外活动，每位同学必须参加一项活动不能同时参加两项，且每项活动都要有人参加，其中甲活动最多安排2人，则不同的安排方法有（　　）种．

• A． 320
• B． 360
• C． 384
• D． 390

Answer 1

分析 本题是一个分类计数问题，可以有三种安排方法，即（4，1，1）（3，2，1）（2，2，2），再根据甲活动最多安排2人，问题得以解决．

解答 解：由题意知本题是一个分类计数问题，
∵每位同学必须参加一项活动不能同时参加两项，且每项活动都要有人参加，
∴可以有三种安排方法，即（4，1，1）（3，2，1）（2，2，2），
当为（4，1，1）时，从6人中选4人，安排乙或丙课外活动，再从2人选1人安排甲项课外活动，故有C₆⁴C₂¹C₂¹=60种，
当为（3，2，1）时，从6人中选3人，安排乙或丙课外活动，再从3人选2人安排甲项课外活动，或从3人选1人安排甲项课外活动，故有C₆³C₂¹（C₃²+C₃¹）=240种，
当为（2，2，2）时，共有C₆²C₄²C₂²=90种结果，
∴根据分类计数原理知共有60+240+90=390种结果，
故选：D．

点评 本题是一个分类计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．