练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若P是直角三角形ABC的斜边BC上的一点，且|
    AP
    |=2，∠BAP=
    π
    6
    ，则|
    AB
    |+
    		3
    |
    AC
    |的最小值是（　　）
    A、4
    		3
    B、4
    C、3+3
    		3
    D、3
    		3
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：不等式的解法及应用
    分析：如图所示，设B（c，0），B（0，b）．由于|
    AP
    |=2，∠BAP=
    π
    6
    ，可得P(
    		3
    ，1)    ．代入直线BC的方程
    x
    c
    +
    y
    b
    =1可得
    		3
    c
    +
    1
    b
    =1．因此|
    AB
    |+
    		3
    |
    AC
    |=(c+
    		3
    b)(
    		3
    c
    +
    1
    b
    )    ，再利用基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    设B（c，0），B（0，b），
    ∵|
    AP
    |=2，∠BAP=
    π
    6
    ，
    ∴P(
    		3
    ，1)    ．
    直线BC的方程为：
    x
    c
    +
    y
    b
    =1．
    ∵P是直角三角形ABC的斜边BC上的一点，
    ∴
    		3
    c
    +
    1
    b
    =1．
    ∴|
    AB
    |+
    		3
    |
    AC
    |=(c+
    		3
    b)(
    		3
    c
    +
    1
    b
    )
    =2
    		3
    +
    3b
    c
    +
    c
    b
    ≥2
    		3
    +2
    3b
    c
    •
    c
    b

    =4
    		3
    ，当且仅当c=
    		3
    b=2
    		3
    时取等号．
    ∴|
    AB
    |+
    		3
    |
    AC
    |的最小值是4
    		3
    ．
    故选：A．
    点评：本题考查了直线的方程、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （B题）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=
    π
    2
    ，AB=AC=AA1=1，D和E分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若C1E⊥B1D，则线段DE长度的取值范围为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y满足x+2y=2，那么3x+9y的最小值是（　　）
    A、3B、6C、9D、不存在

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    cos35°cos25°-sin35°sin25°的值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、cos10°
    C、-
    1
    2
    D、-cos10°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=3，
    b
    在
    a
    方向上的投影为
    3
    2
    ，则
    a
    •
    b
    =（　　）
    A、3
    B、
    9
    2
    C、2
    D、
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=sinx-x，x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]值域是（　　）
    A、[1-
    π
    2
    ，0]
    B、[-1，0]
    C、[1-
    π
    2
    ，
    π
    2
    -1]
    D、[0，
    π
    2
    -1]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （B题）下列说法中正确的是（　　）
    A、任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底
    B、空间的基底有且仅有一个
    C、两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底
    D、基底{a，b，c}中基向量与基底{e，f，g}中基向量对应相等

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、向量
    AB
    与向量
    CD
    是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上
    B、向量
    AB
    的长度与向量
    BA
    的长度相等
    C、向量
    a
    与
    b
    平行，则
    a
    与
    b
    的方向相同或相反
    D、单位向量都相等

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知3a2+2b2=5，则y=
    		2a2+1
    •
    		b2+2
    的最大值是（　　）
    A、.
    4
    		6
    3
    B、.
    7
    		3
    4
    C、
    4
    		3
    3
    D、
    5
    		2
    3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案