Question

12．正三角形ABC的边长为1，设$\overrightarrow{AB}$=$\vec a$，$\overrightarrow{BC}$=$\vec b$，那么$\vec a$•$\vec b$的值是     （　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，结合已知得到$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$，且$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=120°$，然后代入数量积公式得答案．

解答 解：如图，

∵正三角形ABC的边长为1，又$\overrightarrow{AB}$=$\vec a$，$\overrightarrow{BC}$=$\vec b$，
∴$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$，且$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=120°$，
∴$\vec a$•$\vec b$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos120°=1×1×（-\frac{1}{2}）=-\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．