Question

7．如果函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称，那么实数a=1．

Answer 1

分析 将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可得到答案

解答 解：f（x）=sin2x+acos2x=$\sqrt{1+{a}^{2}}sin（2x+θ），tanθ=a$
由正弦函数的对称轴方程，$2x+θ=kπ+\frac{π}{2}，（k∈Z）$
图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称，即可得：$2×\frac{π}{8}+θ=kπ+\frac{π}{2}，（k∈Z）$，
当k=0时，$θ=\frac{π}{4}$
∵tanθ=a
∴a=1
故答案为1．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．