Question

4．以下有5个说法：
①若log₂a＞0，则函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数；
②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；
③命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆命题为真命题；
④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”是等价的；
⑤“a=2”是“函数f（x）=|x-a|在区间[2，+∞）上为增函数”的充分不必要条件．
其中所有正确的说法有②④⑤．

Answer 1

分析 由对数的运算性质求得a的范围判断①；直接写出命题的否命题判断②；写出命题的逆命题并判断真假判断③；由互为逆否命题的两个命题共真假判断④；利用充分必要条件的判定方法判断⑤．

解答 解：对于①，若log₂a＞0，则a＞1，则函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定义域内是增函数，故①错误；
对于②，命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，故②正确；
对于③，命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆命题为：若“x+y是偶数，则x，y都是偶数”，是假命题，故③错误；
对于④，命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”互为逆否命题，是等价的，故④正确；
对于⑤，由a=2，可得函数f（x）=|x-a|在区间[2，+∞）上为增函数，反之函数f（x）=|x-a|在区间[2，+∞）上为增函数，a≤2，
∴“a=2”是“函数f（x）=|x-a|在区间[2，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故⑤正确．
∴所有正确的说法有②④⑤．
故答案为：②④⑤．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了逆命题、否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，是中档题．