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    已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数）．
    （Ⅰ）若f（-1）=0，x∈R，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设a=1，记f（x）在（-∞，0]的最小值为g（b），求g（b）．
    （I）依题有
    a-b+1=0
    4a-b2
    4a
    =0
    ?a=1，b=2    ．
    ∴f（x）=x2+2x+1（6分）
    （II）f(x)=x2+bx+1=(x+
    b
    2
    )2+1-
    b2
    4
    （8分）
    当-
    b
    2
    ≤0    即b≥0时，fmin(x)=f(-
    b
    2
    )=1-
    b2
    4
    ；
    当-
    b
    2
    ＞0    即b＜0时，fmin（x）=f（0）=1
    综上述f（x）在（-∞，0]上的最小值为g(b)=
    1       b＜0
    1-
    b2
    4
    b≥0
    （12分）
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    已知函数f（x）=
    a-x2
    x
    +lnx  (a∈R ， x∈[
    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
    34
    的解集为
    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
    2x
    )＞3    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
    （1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
    （2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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