Question

10．已知f（x）=log₂（x+2），g（x）=log₂（4-x）．
（1）求函数f（x）-g（x）的定义域；
（2）求使函数f（x）-g（x）的值为正数的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据对数函数的定义，求出f（x）和g（x）的定义域的交集即可，
（2）f（x）-g（x）的值为正数，即log₂（x+2）＞log₂（4-x），根据对数函数的单调性，得到关于x的不等式组，解得即可．

解答 解：（1）∵f（x）=log₂（x+2），g（x）=log₂（4-x）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{4-x＞0}\end{array}\right.$，
解得-2＜x＜4，
故函数f（x）-g（x）的定义域为（-2，4）；
（2）∵f（x）-g（x）的值为正数，
∴log₂（x+2）＞log₂（4-x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞4-x}\\{-2＜x＜4}\end{array}\right.$，
解得1＜x＜4，
∴函数f（x）-g（x）的值为正数的x的取值范围为（1，4）．

点评 本题考查了对数函数的定义域和对数函数的单调性，属于基础题．