Question

1．假设关于某设备使用年限x（年）和支出的维修费用y（万元）有如表统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知，y对x 呈线性相关．
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求支出的维修费用y与使用年限x的线性回归方程；
（3）估计使用年限为10 年时，维修费用是多少？
公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$；$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）利用描点法可得图象；
（2）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，再求出a，b的值，即可求线性回归方程；
（3）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．

解答 解：（1）作散点图如下：

由散点图可知是线性相关的…（3分）
（2）根据题意列表如下：

i	1	2	3	4	5
xi	2	3	4	5	6
yi	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0
xiyi	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0
$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=5，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=90，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=112.3

…（5分）
计算得：b=$\frac{112.3-5×4×5}{90-5×{4}^{2}}$=1.23…（7分）
于是可得：a=5-1.23×4=0.08…（8分）
即得线性回归方程为：y═1.23x+0.08…（10分）
（3）x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.3，
因此估计使用10年维修费用为12.38万元…（12分）

点评 本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题，解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．