Question

14．已知数列{b_n}是等比数列，其通项公式为b_n=5•2^n-3，公比q=2，前n项和为S_n，证明：数列{S_n+$\frac{5}{4}$}是等比数列．

Answer 1

分析 根据等比数列的通项公式求出首项，再根据前n项和公式求出S_n，即可得到S_n+$\frac{5}{4}$=5•2^n-3=b_n，问题得以证明．

解答 证明：∵数列{b_n}是等比数列，其通项公式为b_n=5•2^n-3，公比q=2，
∴b₁=$\frac{5}{4}$，
∴S_n=$\frac{\frac{5}{4}（1-{2}^{n}）}{1-2}$=5•2^n-3-$\frac{5}{4}$，
∴S_n+$\frac{5}{4}$=5•2^n-3=b_n，
∴数列{S_n+$\frac{5}{4}$}是等比数列．

点评 本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．