Question

某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价x（元）与日均销售量g（x）（桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利．

x	6	7	8	9	10	11	12	…
g（x）	480	440	400	360	320	280	240	…

（1）写出g（x）-g（x+1）的值，并解释其实际意义；
（2）求g（x）表达式，并求其定义域；
（3）求经营部利润f（x）表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据表格数据即可写出g（x）-g（x+1）的值，并解释其实际意义；
（2）根据条件关系求g（x）表达式，并求其定义域；
（3）根据条件求出f（x）表达式，结合一元二次函数的性质即可得到结论．

解答： 解：（1）由表格数据可知g（x）-g（x+1）=40，
实际意义表示价格每上涨1元，销售量减少40桶．
（2）由（1）知：设g（x）=kx+b，
则

6x+b=480 7x+b=440

，解得：k=-40，b=720．
即g（x）=-40x+720，6≤x≤17，x∈N^•．
（3）设经营部获得利润f（x）元，由题意得f（x）=g（x）（x-5）-200=（-40x+720）（x-5）-200=-40x²+920x-3800，
当x=11.5时，y有最大值，但x∈N
∴当x=11或x=12时，y取得最大值．
答：经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润．

点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，结合一元二次函数的图象和性质是解决本题的关键．