Question

17．已知a＜0，则“ax₀=b”的充要条件是（　　）

• A． ?x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≥$\frac{1}{2}$ax₀²-bx₀
• B． ?x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≤$\frac{1}{2}$ax₀²-bx₀
• C． ?x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≤$\frac{1}{2}$ax₀²-bx₀
• D． ?x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≥$\frac{1}{2}$ax₀²-bx₀

Answer 1

分析 a＜0，令f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-bx，利用导数可得：x=$\frac{b}{a}$函数f（x）的极大值点即最大值点，即可判断出结论．

解答 解：a＜0，令f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-bx，则f′（x）=ax-b，令f′（x）=0，解得x=$\frac{b}{a}$．
∴x=$\frac{b}{a}$函数f（x）的极大值点即最大值点，
∴?x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≤$\frac{1}{2}$ax₀²-bx₀，
∴a＜0，则“ax₀=b”的充要条件是：?x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≤$\frac{1}{2}$ax₀²-bx₀，
故选：C．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．