(x-y)2(x+y)7的展开式中x3y6的系数为0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．（x-y）²（x+y）⁷的展开式中x³y⁶的系数为0（用数字作答）

分析由题意依次求出（x+y）⁷中xy⁶，x²y⁵，x³y⁴项的系数，求和即可．

解答解：多项式（x-y）²（x+y）⁷=（x²-2xy+y²）（x+y）⁷，
设（x+y）⁷的通项公式为T_r+1=C₇^rx^7-ry^r，
令r=6，则T₇=C₇⁶xy⁶=7xy⁶，
令r=5，则T₆=C₇⁵x²y⁵=21x²y⁵，
令r=4，则T₅=C₇⁴x³y⁴=35x³y⁴．
∴（x-y）²（x+y）⁷的展开式中x³y⁶的系数为：1×7-2×21+1×35=0，
故答案为：0．

点评本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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A．

-2

B．

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D．

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