Question

12．若点P在线段P₁P₂的延长线上，P₁（4，-3），P₂（-2，6），且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=4|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|，则点P的坐标为（-4，9）．

Answer 1

分析 设出点P（x，y），由题意知，$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-4$\overrightarrow{{PP}_{2}}$；利用坐标表示列出方程组求出x、y的值即可．

解答 解：设点P（x，y），由点P在线段P₁P₂的延长线上，且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=4|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|知，
$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-4$\overrightarrow{{PP}_{2}}$；
∴$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=（x-4，y+3），
$\overrightarrow{{PP}_{2}}$=（-2-x，6-y），
∴（x-4，y+3）=-4（-2-x，6-y），
即$\left\{\begin{array}{l}{x-4=-4（-2-x）}\\{y+3=-4（6-y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=9}\end{array}\right.$，
即点P的坐标为（-4，9）．
故答案为：（-4，9）．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题目．