Question

20．已知a=$\int_0^1{（2-2x）}$dx，在二项式（x²-$\frac{a}{x}$）⁵的展开式中，含x的项的系数为-10．

Answer 1

分析 求定积分求得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1求出r的值，即可求得含x的项的系数．

解答 解：a=$\int_0^1{（2-2x）}$dx=（2x-x²）${|}_{0}^{1}$=2-1=1，二项式（x²-$\frac{a}{x}$）⁵ =（ x²-$\frac{1}{x}$）⁵，
∴二项式（x²-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（-1）^r•x^10-3r，
令10-3r=1，求得r=3，含x的项的系数为-${C}_{5}^{3}$=-10，
故答案为：-10．

点评 本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．