Question

19．某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$+2
• B． 3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$+3
• C． 2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+2
• D． 3$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+3

Answer 1

分析 由已知的四棱锥三视图，画出该四棱锥的直观图，结合图中数据求出四棱锥的表面积．

解答 解：由已知的四棱锥三视图，可得：
该四棱锥的直观图如图所示：

其底面面积为：S_矩形ABCD=2×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
侧面S_△PBC=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
S_△PCD=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
S_△PAB=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
S_△PAD=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{{2}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}}$=$\sqrt{3}$；
∴四棱锥的表面积为
S=2$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{2}$+2+$\sqrt{3}$=3+3$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了由三视图求几何体表面积的问题，判断几何体的形状及数据是解题的关键．