Question

9．设f（x）=$\frac{e^x}{x-1}$，则函数f（x）的单调递增区间是（　　）

• A． （-∞2）
• B． （2，+∞）
• C． （0，+∞）
• D． （-∞，l）和（1，2）

Answer 1

分析 求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．

解答 解：函数的定义域为{x|x≠1}，
函数的导数f′（x）=$\frac{{e}^{x}（x-1）-{e}^{x}}{（x-1）^{2}}$=$\frac{{e}^{x}（x-2）}{（x-1）^{2}}$，
由f′（x）＞0，
解得x＞2，
故函数的单调递减区间为（2，+∞），
故选：B

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．