Question

4．A、B两站相距10千米，有两列火车匀速由A站开往B站，一辆慢车，从A站到B站需24分钟，另一列快车比慢车迟开6分钟，却早6分钟到达．
①试分别写出两车在此时间内离开A地的路程y（千米）关于慢车行驶时间x（分钟）的函数关系式；
②在同一坐标系中画出两函数的图象；
③求出两车在何时，离始发站多远相遇？

Answer 1

分析 ①慢车为匀速运动，所以慢车函数关系为：$y=\frac{10}{24}x$=$\frac{5x}{12}$；而快车不是匀速运动，分时间0≤x≤6、6＜x≤18、18＜x≤24三段考虑即可得快车的函数关系式；
②由①即可得到两函数的图象；
③当两车的路程相等时，两车相遇，解之即可．

解答 解：①慢车行驶时间x∈[0，24]，根据题意，
慢车函数关系为：$y=\frac{10}{24}x$=$\frac{5x}{12}$；
快车函数关系为：y=$\left\{\begin{array}{l}{0}&{0≤x≤6}\\{\frac{5}{6}（x-6）}&{6＜x≤18}\\{10}&{18＜x≤24}\end{array}\right.$；
②同一坐标系中两函数的图象如下：

③两车相遇时，即两车的路程相等，
根据②，显然有$\frac{5x}{12}=\frac{5}{6}（x-6）$，
解得x=12，此时路程为$\frac{5}{12}×12$=5km，
故两车在慢车开车12分钟时、离始发站5千米处相遇．

点评 本题考查了由实际问题抽象出一次函数，解答的关键是读懂题意以及相遇问题中路程的等量关系．