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    14．已知e为自然对数的底数，则曲线y=2ex在点（1，2e）处的切线斜率为2e．

    分析 求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线的斜率．

    解答 解：曲线y=2ex的导数为：y′=2ex，
    曲线y=2ex在点（1，2e）处的切线斜率为：y′|x=1=2e1=2e，
    故答案为：2e．

    点评 本题主要考查函数切线斜率的求解，利用导数的几何意义是解决本题的关键．

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    4．A、B两站相距10千米，有两列火车匀速由A站开往B站，一辆慢车，从A站到B站需24分钟，另一列快车比慢车迟开6分钟，却早6分钟到达．
    ①试分别写出两车在此时间内离开A地的路程y（千米）关于慢车行驶时间x（分钟）的函数关系式；
    ②在同一坐标系中画出两函数的图象；
    ③求出两车在何时，离始发站多远相遇？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．若sin（a-3π）=2cos（a-4π），则sin（π-a）+$\frac{6cos（2π-a）}{2cos（π+a）}$-sin（-a）=±$\frac{4\sqrt{5}}{5}$-3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}-1，0＜x＜1}\\{k-\frac{k}{x}，x≥1}\end{array}\right.$．
    （1）是否存在实数a，b（1≤a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，如果存在，并求出a，b的值（用k表示）；如果不存在，说明理由．
    （2）若存在实数a，b（0＜a＜b），使得函数y=f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]，求m的取值范围（用k表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程式：$\left\{\begin{array}{l}{x=4{t}^{2}}\\{y=4t}\end{array}\right.$（t是参数），直线l的极坐标方程式2pcosθ+psinθ-4=0．
    （1）将曲线C的参数方程转化为普通方程，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．
    （2））若直线l与曲线C交于A，B，求AB中点的直角坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{ax}}{x}$（a∈R）．
    （1）若曲线f（x）在x=1的切线与直线x+e2y+1=0垂直，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）若f（x）在[1，2]上最小值为e，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知数列{an}是首项为1的数列，且当n≥2时，$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{{S}_{n-1}}{n-1}$+$\frac{1}{2}$．
    （1）证明：{an}是等差数列；
    （2）若数列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n项和为Tn，求T60．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．过曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{5}$-1C．$\sqrt{5}$+1D．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

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    4．将正整数排成如图，其中排在第i行第j列的数若记为a${\;}_{i}^{j}$，例如a${\;}_{4}^{2}$=8，则a${\;}_{63}^{63}$=2016

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