Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若

AP

=2

PB

，则椭圆的离心率是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由BF⊥x轴，可得PO∥BF，又

AP

=2

PB

，可得

AO

OF

=

AP

PB

=

2

1

，而

AO

OF

=

a

c

，即可得出．

解答： 解：∵BF⊥x轴，∴PO∥BF，
又

AP

=2

PB

，∴

AO

OF

=

AP

PB

=

2

1

，
又

AO

OF

=

a

c

，
∴e=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理、椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．