Question

有下列三个命题：
①在一次随机试验中，若事件A和事件B是互斥事件，则事件A和事件B必有一个发生而另一个不发生．
②命题“存在x₀∈R，log₂x₀≥1”的否定是“任意x∈R，log₂x＜1”．
③若函数f（x）在开区间（a，b）内有若干个极值点，x₁是其中一个极小值点，x₂是其中一个极大值点，则必有f（x₁）＜f（x₂）．
其中正确的命题是

 

．（把你认为正确的序号填上）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①在抛骰子实验中，令事件A={出现3点}，事件B={4点}，分析判断即可；
②写出命题“存在x₀∈R，log₂x₀≥1”的否定，再判断即可；
③作出符合题意的图形，数形结合，即可判断该命题之正误．

解答： 解：①在抛骰子实验中，事件A={出现3点}，事件B={4点}，事件A和事件B是互斥事件，但在一次实验中，事件A和事件B可能都不发生，故①错误；
②命题“存在x₀∈R，log₂x₀≥1”的否定是“任意x∈R，log₂x＜1”，正确；
③若函数f（x）在开区间（a，b）内有若干个极值点，x₁是其中一个极小值点，x₂是其中一个极大值点，
如图所示：

有f（x₁）＞f（x₂），故③错误；
综上所述，其中正确的命题是②，
故答案为：②．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查互斥事件及命题及其否定的应用，突出考查极值的概念及应用，属于中档题．