Question

已知数列{a_n}是首项为2，公差为1的等差数列，{b_n}是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{abn}的前10项和等于

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：分别由等差数列和等比数列的通项公式求得a_n，b_n，代入数列{abn}后分组，再由等比数列的前n项和得答案．

解答： 解：∵数列{a_n}是首项为2，公差为1的等差数列，
∴a_n=2+（n-1）×1=n+1，
又{b_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴bn=2n-1，
∴abn=2n-1+1．
则数列{abn}的前10项和为：
2⁰+1+2¹+1+2²+1+…+2⁹+1=（2⁰+2¹+…+2⁹）+10=

1-210

1-2

+10=2¹⁰+9．
故答案为：2¹⁰+9．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的分组求和，是中档题．