Question

若圆锥的表面积是63π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：设圆锥的底面半径为r，母线为l，利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的表面积求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．

解答： 解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，
侧面展开图的圆心角是60°，所以2πr=

π

3

l，得l=6r，
S=πr²+πr•6r=7πr²=63π，得r=3，
圆锥的高h=

182-32

=3

35

∴V=

1

3

×π×9×3

35

=9

35

π．
故答案为：9

35

π．

点评：本题是基础题，正确利用圆锥的底面周长就是展开图的弧长，是本题的突破口，是难点所在，考查空间想象能力，计算能力，常考题型