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如图,长方体中,,点的中点。

(1)求证:直线∥平面
(2)求证:平面平面
(1)详见解析;(2)详见解析.

试题分析:(1)设AC与BD的交点为O,连接OP,则长方体中O为BD中点,又P为DD1的中点,所以三角形BDD1中,由中位线定理可知PO ∥ ,根据线面平行的判定定理即可,得证;(2)根据四边形ABCD为菱形,故BDAC,由题意可知DD1AC,故AC 平面,进而可证明出结论.
解:(1)设AC与BD的交点为O,连接OP,则长方体中O为BD中点,又P为DD1的中点,
所以三角形BDD1中,PO ∥ ,而  不在平面PAC内,OP在平面PAC内,故∥平面 
(2)长方体中,AB=AD,所以ABCD为菱形,故BDAC,
又长方体中,DD1面ABCD,所以DD1AC,从而AC 平面,则平面平面
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如图,AB是底面半径为1的圆柱的一条母线,O为下底面中心,BC是下底面的一条切线。

(1)求证:OB⊥AC;
(2)若AC与圆柱下底面所成的角为30°,OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。

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如图,四棱锥中,⊥底面,底面为菱形,点为侧棱上一点.
(1)若,求证:平面; 
(2)若,求证:平面⊥平面.

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如图,在三棱锥中,底面的中点, 的中点,.

(1)求证:平面
(2)求与平面成角的正弦值;
(3)设点在线段上,且平面,求实数的值.

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如图,四棱锥中, ,,侧面为等边三角形..

(1)证明:
(2)求AB与平面SBC所成角的正弦值。

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如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.

(1)若点M是棱PC的中点,求证:PA∥平面BMQ;
(2)若二面角M—BQ—C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,若点E,F分别是PC,BD的中点。

(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:平面PAD⊥平面PCD

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

[2014·南通调研]设α,β是空间内两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:________(用序号表示).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

平面α∥平面β的一个充分条件是(  )
A.存在一条直线a,a∥α,a∥β
B.存在一条直线a,a?α,a∥β
C.存在两条平行直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α
D.存在两条异面直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α

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