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    如图，四棱锥中， ∥,，侧面为等边三角形..

    （1）证明：
    （2）求AB与平面SBC所成角的正弦值。
    （1）详见解析（2）见解析

    试题分析：（1）SD与两条相交直线AB、SE都垂直，利用线面垂直的判定定理，所以（2）利用面面垂直的性质定理，作，垂足为F，

    则,作，垂足为G，所以AB与平面SBC所成的角等于FG与平面SBC所成的角，进一步利用直角三角形边角关系可得AB与平面SBC所成角的正弦值.
    （1）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。
    连结SE，则
    又SD=1，故　　　所以为直角。
    由，得
    所以
    SD与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以
    （2）由知，作，垂足为F，

    则,
    作，垂足为G，则FG=DC=1。且，
    所以AB与平面SBC所成的角等于FG与平面SBC所成的角。
    连结SG，则　
    又，,
    故，
    作，H为垂足，则.
    从而FG与平面所成的角为
    因为 所以
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，点M在线段PD上.

    （1）求证：平面PAC；
    （2）若二面角M-AC-D的大小为，试确定点M的位置.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，长方体中，，，点为的中点。

    （1）求证：直线∥平面；
    （2）求证：平面平面；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P—ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点．

    (1)证明：PE⊥BC；
    (2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．

    (1)证明B1C1⊥CE；
    (2)求二面角B1­CE­C1的正弦值；
    (3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，
    且.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面；
    （3）若是的中点，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的个数为________．
    ①若l⊥m，m?α，则l⊥α；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③若l∥α，m?α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    [2013·南京模拟]已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：
    ①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，则α∥β；
    ②若l?α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；
    ③若α∥β，l∥α，则l∥β；
    ④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β.
    其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：
    ①若则  
    ②若则 
    ③若则  
    ④若则 
    其中真命题的序号是(    )
    A．①③B．①④C．②③D．②④

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