如图.四棱锥中. ∥,.侧面为等边三角形..(1)证明:(2)求AB与平面SBC所成角的正弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，四棱锥

中，

∥

，侧面

为等边三角形.

（1）证明：

（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值。

（1）详见解析（2）见解析

试题分析：（1）SD与两条相交直线AB、SE都垂直，利用线面垂直的判定定理，所以

（2）利用面面垂直的性质定理，作

，垂足为F，

则

,作

，垂足为G，所以AB与平面SBC所成的角等于FG与平面SBC所成的角，进一步利用直角三角形边角关系可得AB与平面SBC所成角的正弦值.
（1）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。
连结SE，则

又SD=1，故

　　　所以

为直角。
由

，得

所以

SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以

（2）由

知，

作

，垂足为F，

则

作

，垂足为G，则FG=DC=1。且

，
所以AB与平面SBC所成的角等于FG与平面SBC所成的角。
连结SG，则

又

，

,
故

，
作

，H为垂足，则

.
从而FG与平面所成的角为

因为

所以

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，

，点

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；
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；

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平面

，底面

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且

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；
（2）求证：

平面

；
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设