Question

已知圆锥曲线x²+my²=1的一个焦点坐标为F（

2

|m|

，0），则该圆锥曲线的离心率为（　　）

• A、

  2 3

  3

• B、

  3

  3

  或

  5

• C、

  5

• D、

  2 3

  3

  或

  2 5

  5

Answer 1

考点：椭圆的简单性质,双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：对m分类讨论，利用椭圆与双曲线的标准方程及其性质即可得出．

解答： 解：圆锥曲线x²+my²=1．
①当m＞0时，化为x2+

y2

1 m

+1，
∴1-

1

m

=(

2

|m|

)2，解得m=5，
∴椭圆的离心率e=

2 5

1

=

2 5

5

．
②当m＜0时，化为x2-

y2

- 1 m

=1，
∴1-

1

m

=(

2

|m|

)2，解得m=-3，
∴双曲线的离心率e=

2

3

=

2 3

3

．
综上可得：该圆锥曲线的离心率为

2 5

5

或

2 3

3

．
故选：D．

点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，考查了了分类讨论的思想方法，考查了计算能力属于基础题．