Question

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）的导函数为f′（x），若f（0）+f′（0）=0且a，b＞0，则a+2b的最小值为（　　）

• A、4
• B、4

  2

• C、3+2

  2

• D、6

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用,不等式的解法及应用

分析：先求导，再根据f（0）+f′（0）=0，得到

1

a

+

1

b

=1，再利用基本不等式求出最小值

解答： 解：∵f（x）=（x-a）（x-b）
∴f′（x）=（x-b）+（x-a）=2x-a-b，
∵f（0）+f′（0）=0，
∴ab-a-b=0，
即ab=a+b，
∵a，b＞0，
∴

1

a

+

1

b

=1
∵a，b＞0，
∴a+2b=（a+2b）（

1

a

+

1

b

）=3+

a

b

+

2b

a

≥3+2

a b • 2b a

=3+2

2

，当且仅当a=

2

b取等号，
∴a+2b的最小值为3+2

2

，
故选：C

点评：本题主要考查了导数和运算和基本不等式，关键求出

1

a

+

1

b

=1，属于中档题