Question

7．已知△ABC，点A（2，8）、B（-4，0）、C（4，-6），则∠ABC的平分线所在直线方程为x-7y+4=0．

Answer 1

分析 先求出三角形ABC是等腰直角三角形，作出∠ABC的角平分线BD，求出D点坐标，BD的斜率，再用点斜式求得所在直线方程即可．

解答 解：如图示：
，
∵k_AB=$\frac{4}{3}$，k_BC=-$\frac{3}{4}$，∴AB⊥BC，
∵|AB|=$\sqrt{36+64}$=10，|BC|=$\sqrt{64+36}$=10，∴|AB|=|BC|，
∴△ABC是等腰直角三角形，
作出∠ABC的角平分线BD，
∴直线BD是线段AC的垂直平分线，D是AC的中点，
∴D（3，1），
由k_AC=-7得：k_BD=$\frac{1}{7}$，
∴直线BD的方程是：y=1=$\frac{1}{7}$（x-3），
整理得：x-7y+4=0，
故答案为：x-7y+4=0．

点评 本题主要考查直线的倾斜角和斜率，用点斜式求直线的方程，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于基础题．